常见问题

限定一个分数

假设你对每项资产都有一些“分数”，它可以是 ESG 指标，也可以是一些自定义的风险/收益指标。 指定线性约束很简单，比如“投资组合的 ESG 分数必须大于 x”：你只需创建一个分数的向量，在这些分数与投资组合权重的点乘上添加一个约束，然后优化你的目标:

esg_scores = [0.3, 0.1, 0.4, 0.1, 0.5, 0.9, 0.2]
portfolio_min_score = 0.5

ef = EfficientFrontier(mu, S)
ef.add_constraint(lambda w: esg_scores @ w >= portfolio_min_score)
ef.min_volatility()

限制资产的数量

不幸的是，cardinality 约束不是凸的，这使得它们很难实现。

然而，我们可以把它当作一个混合整数规划来解决（前提是你可以使用求解器）。 对于变量和约束少于 1000 的小问题，你可以使用社区版的 CPLEX： pip install cplex 。在下面的例子中，我们将投资组合限制为最多 10 个资产:

import cvxpy as cp

ef = EfficientFrontier(mu, S, solver=cp.CPLEX)
booleans = cp.Variable(len(ef.tickers), boolean=True)
ef.add_constraint(lambda x: x <= booleans)
ef.add_constraint(lambda x: cp.sum(booleans) <= 10)
ef.min_volatility()

这与 max_sharpe 不太适配，需要针对不同的界限进行修改。 请看 这个 Issue 的进一步讨论。

追踪误差

跟踪误差既可以作为一个目标（如 通用有效前沿 中所述），也可以作为一个约束条件。这是一个添加跟踪误差约束的例子:

from objective functions import ex_ante_tracking_error

benchmark_weights = ...  # benchmark

ef = EfficientFrontier(mu, S)
ef.add_constraint(ex_ante_tracking_error, cov_matrix=ef.cov_matrix,
                  benchmark_weights=benchmark_weights)
ef.min_volatility()